Matematica di base Esempi

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13}{y^{2} + 4 y + 3} - \frac{y}{y + 1} + \frac{12}{y + 3}$

Passaggio 1

Scomponi $y^{2} + 4 y + 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $3$ e la cui somma è $4$ .

$1, 3$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13}{(y + 1) (y + 3)} - \frac{y}{y + 1} + \frac{12}{y + 3}$

Passaggio 2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{y}{y + 1}$ per $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13}{(y + 1) (y + 3)} - (\frac{y}{y + 1} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}) + \frac{12}{y + 3}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{y}{y + 1}$ per $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13}{(y + 1) (y + 3)} - \frac{y (y + 3)}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{12}{y + 3}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{12}{y + 3}$ per $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13}{(y + 1) (y + 3)} - \frac{y (y + 3)}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{12}{y + 3} \cdot \frac{y + 1}{y + 1}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{12}{y + 3}$ per $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13}{(y + 1) (y + 3)} - \frac{y (y + 3)}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{12 (y + 1)}{(y + 3) (y + 1)}$

Passaggio 2.5

Riordina i fattori di $(y + 3) (y + 1)$ .

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13}{(y + 1) (y + 3)} - \frac{y (y + 3)}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{12 (y + 1)}{(y + 1) (y + 3)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13 - y (y + 3) + 12 (y + 1)}{(y + 1) (y + 3)}$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13 - y \cdot y - y \cdot 3 + 12 (y + 1)}{(y + 1) (y + 3)}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.2.1

Sposta $y$ .

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13 - (y \cdot y) - y \cdot 3 + 12 (y + 1)}{(y + 1) (y + 3)}$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13 - y^{2} - y \cdot 3 + 12 (y + 1)}{(y + 1) (y + 3)}$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13 - y^{2} - 3 y + 12 (y + 1)}{(y + 1) (y + 3)}$

Passaggio 3.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13 - y^{2} - 3 y + 12 y + 12 \cdot 1}{(y + 1) (y + 3)}$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica $12$ per $1$ .

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13 - y^{2} - 3 y + 12 y + 12}{(y + 1) (y + 3)}$

Passaggio 3.3

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 3.3.1

Sottrai $y^{2}$ da $2 y^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 9 y - 13 - 3 y + 12 y + 12}{(y + 1) (y + 3)}$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $3 y$ da $- 9 y$ .

$\frac{y^{2} - 12 y - 13 + 12 y + 12}{(y + 1) (y + 3)}$

Passaggio 3.3.3

Combina i termini opposti in $y^{2} - 12 y - 13 + 12 y + 12$ .

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Passaggio 3.3.3.1

Somma $- 12 y$ e $12 y$ .

$\frac{y^{2} + 0 - 13 + 12}{(y + 1) (y + 3)}$

Passaggio 3.3.3.2

Somma $y^{2}$ e $0$ .

$\frac{y^{2} - 13 + 12}{(y + 1) (y + 3)}$

Passaggio 3.3.4

Somma $- 13$ e $12$ .

$\frac{y^{2} - 1}{(y + 1) (y + 3)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 1^{2}}{(y + 1) (y + 3)}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 1$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y + 1) (y + 3)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $y + 1$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y + 1) (y + 3)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y - 1}{y + 3}$